Equazioni e Disequazioni Algebriche

A cura di: , Michele Ferrari , Sergio Spirito

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Il termine “equazione” deriva dal latino aequare, ovvero “rendere uguale”: in generale, un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni algebriche: $A = A$, $0 = 1$, $ax^2 + bx + c = 0 $ sono tutte equazioni. Un’equazione può essere vera (come $A=A$) o falsa (come $0 = 1$), ma in generale non siamo così fortunati: in un’equazione compaiono spesso temini incogniti. Risolvere un’equazione significa determinare l’insieme dei valori delle incognite che rendono vera l’equazione stessa, insieme detto soluzione dell'equazione.

Una “disequazione”, invece, è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche. I simboli di disuguaglianza sono quattro: due di disuguaglianza “stretta”, minore $<$ e maggiore $>$, due di disuguaglianza “lasca”, minore uguale $\leq$ e maggiore uguale $\geq$. Anche le disequazioni possono essere vere, come ad esempio $3 < 4$, o false, per esempio $0 \geq -100$. Possono però comparire termini incogniti: allora, quando ci viene richiesto di risolvere una disequazione, occorre trovare quell’insieme di valori che possono assumere le incognite perché la disequazione risulti vera.

Esistono molti tipi di equazioni e disequazioni: quello che vogliamo fare in questo corso è dare un metodo generale per capire come sia possibile risolvere equazioni e disequazioni algebriche. Partiremo dalle più semplici (primo e secondo grado) per poi approdare a gradi superiori e, infine, al caso delle equazioni e disequazioni fratte.

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