Cinematica, caduta di un grave

Azzardo una mia risposta nella speranza che qualcuno poi mi corregga se sbaglio. Io calcolerei dalla legge oraria dello spazio la v0 quando si vede comparire la pallina alla finestra , conoscendo tempo di percorrenza di 1,5 metri di 0,2 s e conoscendo l'accelerazione di gravità credo che si possa calcolare la v0, da questa sostituendolo nel s=(Vfin^2 - Vin^2)/2•a ci ricaviamo Vfin che è la velocità che la pallina lascia la finestra, non interessando dell'impatto col terreno sostituiamo la Vfin nella legge oraria s=1/2•a•t^2 + v0•t + x0 , conoscendo il tempo di discesa e risalita di 1 secondo la v0 è la nostra velocità che abbiamo calcolato prima di quando la pallina lascia finestra , la s0 è 0 in quanto stiamo considerando solo il tragitto base finestra e suolo l'accelerazione è sempre la nostra amica g ci resta da calcolare solo la s. Non ho tempo al momento di fare i calcoli, spero che sia la soluzione giusta e se non lo fosse , spero che qualcuno mi corregga, ciao

Scusa ma ovviamente la s ricavata va divisa per 2 in quanto ci siamo calcolati la distanza tra la salita e la discesa. - plinio ilgrande 10 Dicembre 2016

è da considerare poi l'urto elastico che non varia la quantità di moto - plinio ilgrande 10 Dicembre 2016

Ciao Gennaro! La risposta a questa domanda è un po' complicata e la riassumo per punti, lasciando da parte i conti e alcuni passaggi (per ragioni di spazio). Fondamentali sono i punti che ha correttamente segnalato plinio nella sua risposta: la formula con il moto uniformemente accelerato che lega spazio percorso, accelerazione e cambiamento di velocità (che trovi in fondo a questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/moto-rettilineo-uniformemente-accelerato-formule-6603.html) e la conservazione dell'energia meccanica (che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/energia-meccanica-teorema-forze-vive-legge-di-conservazione-energia-14879.html), che possiamo sfruttare grazie al fatto che l'urto è elastico, e quindi l'energia del sistema si conserva. Il principale problema è rappresentato dal fatto che, a un certo punto, la velocità cambia in maniera repentina, appunto nell'urto, e questo ci impedisce di usare un'unica formula, come nel caso della caduta di un grave (problema che analizziamo qui https://library.weschool.com/lezione/moto-di-caduta-libera-equazioni-che-descrivono-6605.html). Partiamo!$$ $$Impostiamo un sistema di riferimento, che assegna l'origine dei tempi (l'istante $t_0 = 0$) quando la pallina passa dall'estremo in alto della finestra, possiede un asse verticale orientato verso il basso (così $g$ è positiva). Identifichiamo gli istanti $t_1$, quando la pallina arriva alla base della finestra, e la conseguente velocità $v_1$; $t^*$, quando la pallina impatta contro il suolo e inverte il suo moto, e la velocità in quell'istante $v^*$; e $t_2$, quando la pallina spunta nuovamente alla base della finestra, con velocità $v_2$. Conosciamo quanto vale $t_1$, la lunghezza $l$ della finestra, e quanto trascorre tra $t_1$ e $t_2$, cioè $t_2 - t_1$. L'incognita da trovare è l'altezza $h$ della finestra dal suolo.$$ $$Mi pongo come obiettivo di trovare $t^*$ e la velocità con cui la pallina passa per la prima volta dalla base della finestra, $v_1$. Con questi dati posso trovare $h$, usando le formule del moto rettilineo uniformemente accelerato, dato che tra $t_2$ e $t^*$, cioè prima dell'urto, il moto è di caduta libera.$$ $$Per trovare $v_1$, uso la formula del moto rettilineo uniformemente accelerato $ \Delta s = \frac{\Delta v^2}{2 a} $; nel nostro caso, $ l = \frac{v^2_1 - v^2_0}{2g}$; non è sufficiente da sola, devo aggiungere che, grazie alla legge oraria, $v_1 = v_0 + g (t_1 - t_0) $. Con un po' di calcoli, sostituendo la legge oraria nella formula precedente, ottengo $v_0$ e $v_1$.$$ $$Sfruttiamo ancora la legge oraria: sappiamo che $v^* = v_1 + g (t^* - t_1)$, che è la velocità all'impatto; e che $v_2 = v^* - g(t_2 - t^*)$ (presta attenzione a come $g$ cambi di segno, poiché dopo l'urto l'accelerazione di gravità rallenta la pallina, la quale ora sta salendo verso l'alto). Qui otteniamo un'espressione di $v_2$, per la quale tuttavia non riusciamo ancora a dare un valore.$$ $$Usiamo ora la conservazione dell'energia: essendo che la pallina, negli istanti $t_1$ e $t_2$ si trova alla medesima altezza dal suolo, essa possiederà la stessa energia potenziale in entrambi gli istanti. Di conseguenza, essendo conservata l'energia, anche l'energia cinetica deve essere la stessa. Ma questo è possibile se e solo se le velocità sono uguali in valore assoluto, cioè se $v_1 = \pm v_2$. Ovviamente non possono essere uguali (una volta va in giù, l'altra va in su), di conseguenza deve essere $ v_1 = -v_2 $. Sostituendo in questa espressione quella di $v_2$ che abbiamo trovato al passaggio precedente, otteniamo la formula $ 2 v_1 + g\left (2t^* - (t_1 + t_2) \right) = 0$, dalla quale (nota che conosciamo tutti i valori tranne $t^*$) possiamo ricavare il maledetto $t^*$.$$ $$Infine, possiamo calcolare $h$ grazie, ancora una volta, alla legge oraria del moto uniformemente accelerato:$$ h = l + v_1 t^*+ \frac{1}{2} g (t^*)^2$$Sostituendo i valori nei vari passaggi, ottengo un'altezza pari a circa $ h = 2,87 \text{ m}$. Fammi sapere se ti tornano i conti! Ciao e buona serata!