Decomposizione in fratti semplici

Ciao Giuseppe! Per "decomposizione in fattori semplici" ci riferiamo al fatto che un polinomio reale di una variabile reale si può sempre scrivere come prodotto di polinomi di primo o secondo grado ad una certa potenza. Tipo $x(x-2)^3(x^2+1)^2(x^2+24)$: qui i fattori irriducibili, quelli "semplici", sono $x$, $x-2$, $x^2+1$ e $x^2+24$, rispettivamente alla prima, terza, seconda e ancora prima potenza. Seguendo i consigli riportati qui https://library.weschool.com/lezione/integrazione-di-funzioni-razionali-fratte-caso-generale-7603.html, un'ipotetica funzione razionale che avesse quel polinomio come denomitatore potrebbe allora essere scritta come:$$ \frac{A}{x} + \frac{B_1}{x-2} + \frac{B_2}{(x-2)^2} + \frac{B_3}{(x-2)^3} + \frac{C_1 x + D_1}{x^2 + 1} + \frac{C_2x + D_2}{(x^2 + 1)^2} + \frac{E x + F}{x^2+24} $$Per riprendere il tuo esempio, una funzione razionale che al denominatore abbia $x^2 (x+1)$ si può scomporre come$$ \frac{A_1}{x} + \frac{A_2}{x^2} + \frac{B}{x+1}$$In generale va sempre eseguita la divisione tra polinomi, come spieghiamo nel contenuto cui ti riferisci e che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/divisione-tra-polinomi-esercizi-svolti-3200.html. Ti consiglio di effettuare un po' di divisioni tra polinomi per prenderci la mano! Spero sia tutto chiaro: se hai altri dubbi, chiedi pure. Ciao e buona serata!