dominio di un logaritmo

Ciao Francesco. Riscrivo la funzione di cui devi determinare il dominio: $$y = \log_{\frac{1}{2}} \left ( \log_{\frac{1}{3}} \left ( x+1 \right ) \right )$$La regola che devi seguire qui è, concettualmente, sempre la stessa: bisogna porre maggiore di zero l’argomento di tutti i logaritmi presenti, come spiegato in questo video: https://library.weschool.com/lezione/dominio-di-una-funzione-definizione-e-determinazione-7289.html. In sostanza, dato che qui i logaritmi sono due (di cui uno “innestato” dentro l’altro), dovremo imporre le seguenti due condizioni: $$\begin{cases} x + 1 > 0 \\ \log_{\frac{1}{3}} \left ( x+1 \right ) > 0\end{cases}$$La prima è una disequazione di primo grado e ha soluzione $x > -1$, mentre la seconda è una disequazione logaritmica (qui un contenuto a riguardo: https://library.weschool.com/lezione/disequazioni-logaritmiche-9375.html) che è equivalente a $x+1 < 1$ (nota il cambio di verso della disequazione, dovuto al fatto che la base del logaritmo è minore di $1$). Alla fine quindi il nostro sistema è equivalente a questo: $$\begin{cases} x > -1 \\ x+1 < 1 \end{cases}$$e quindi la soluzione del sistema è $-1 < x < 0$. Se hai bisogno di più spiegazioni chiedimi pure! Buona giornata, a presto :)

Ciao Michele ti ringrazio, anche a me è venuto lo stesso risultato, sei stato veramente gentile, se posso volevo confrontarmi anche con un altro quesito: trovare il dominio di: y= radq[ (2^x) -1) / (2^(-x)-2) ]; praticamente trovare il dominio della radice quadrata di: due alla x meno 1 tutto fratto 2 alla -x -2; se puoi aiutarmi te ne sarei grato. buona giornata anche a te!! - francesco paoli 06 Luglio 2015

Ciao! Ho risposto qui alla tua domanda: https://library.weschool.com/domanda/dominio-funzioni-esponenziali-14744.html. Ci sentiamo :) - Michele Ferrari 06 Luglio 2015