E cosa succede quando una circonferenza non esiste?

In questo esercizio c'è scritto nella soluzione che la circonferenza non esiste. Perchè? SCRIVI, SE ESISTE, L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA PASSANTE PER I PUNTI A,B,C E RAPPRESENTALA GRAFICAMENTE. A (0;1) B (2;-2) C (4;-5) Io sono andata a risolvere il sistema e l'equazione la trovo, ma la soluzione dell'esercizio dice che non esiste. Perché? Grazie se risponderà :)


il 27 Ottobre 2015, da Giusy Funciello

Stefano Motti il 28 Ottobre 2015 ha risposto:

Domanda interessante! Hai provato a disegnare su un piano cartesiano i tre punti di interesse? In geometria analitica si parte sempre da quello, disegnare sul piano cartesiano ciò che ricavi dal testo del problema. In questo caso si noterebbe facilmente che i tre punti in questioni sono allineati, cioè disposti lungo una retta, e se ci pensi un po' è impossibile trovare una circonferenza che passi per tre punti allineati. In effetti esiste un teorema che dice 'Per tre punti NON ALLINEATI passa una e una sola circonferenza'. Spero di esserti stato d'aiuto!


Esattamente Stefano, mi hai preceduto :) - Michele Ferrari 28 Ottobre 2015

Michele Ferrari il 28 Ottobre 2015 ha risposto:

Ciao Giusy. Ti consiglio di ricontrollare i conti che hai fatto, dato che, in effetti, la circonferenza che passa per quei tre punti... non esiste! Infatti, come tu stessa puoi verificare, i punti $A$, $B$ e $C$ appartengono alla retta di equazione $$r: \quad y = -\frac{3}{2}x+1$$Come spiegato nella lezione che hai letto, per tre punti passa una e una sola circonferenza a patto però che i tre punti non siano allineati. Magari possiamo vedere insieme il procedimento che hai seguito per determinare l'equazione della circonferenza e capire insieme cosa hai sbagliato! Fammi sapere :) Ciao!