estremi del domino

Ma quindi dominio finito e dominio limitato sono la stessa cosa? Nella definizione vedo scritta la stessa cosa. Il dominio limitato non dovrebbe escludere i punti isolati in cui la funzione indefinita?


il 01 Agosto 2015, da Silvia Schlafen

Michele Ferrari il 03 Agosto 2015 ha risposto:

Ciao Silvia. Nel video purtroppo c'è un errore: la scritta "dominio finito" è errata e infatti viene sostituita da "dominio limitato" nella schermata immediatamente dopo. La differenza tra questi due concetti è sostanziale e si vede anche solo a livello insiemistico: ovvero, c’è differenza tra un “insieme finito” e un “insieme limitato” in $\mathbb{R}$. Infatti, un insieme finito è un insieme che ha cardinalità finita: gli elementi dell’insieme si possono cioè “contare” in modo che il conteggio arrivi a una fine, prima o poi (qua trovi una spiegazione del concetto di cardinalità: https://library.weschool.com/lezione/insieme-delle-parti-eulero-venn-insieme-vuoto-sottoinsieme-simboli-12681.html). Un insieme $A$ è limitato in $\mathbb{R}$, invece, se possiamo determinare dei numeri reali $a, b$ - una sorta di “confini” - tali che tutti gli elementi di $A$ siano contemporaneamente più grandi di $a$ e minori di $b$. Chiaramente ogni insieme finito è anche limitato, ma non vale il viceversa: per esempio, l’insieme dei divisori di $24$ è finito e limitato, visto che è costituito da $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ (otto elementi) e possiamo scegliere come “confini” $a = 0$ e $b = 25$. Invece, un insieme limitato non è necessariamente finito: l’esempio classico è l’intervallo $(0, 1)$ (scegliamo banalmente $a = 0$ e $b = 1$). Per una definizione di intervallo guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/punti-di-accumulazione-intervalli-definizione-intervallo-matematica-13434.html. Spero sia tutto chiaro: fammi sapere se hai altre domande :)