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Geometria

In un triangolo rettangolo la somma delle lunghezze dell'ipotenusa e di un cateto misura 216 cm e l'ipotenusa è il 13/5 del categoria. Calcolane perimetro e area. Se è possibile spiegare ogni passaggio mi sarebbe molto utile grazie.

Il 25 agosto 2017 alle 11:27, da Rosa Peluso


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Provo ad aiutarti. Controlla soltanto, con risultati alla mano, se tutto è corretto. ---- Allora, chiamiamo c1 e c2 i cateti del nostro triangolo rettangolo, mentre indichiamo l'ipotenusa con ip. Dal testo del problema sappiamo che c1 + ip = 216cm. Inoltre ci viene detto che ip = 13/5 di c1. Sostituendo questa equivalenza nella precedente c1 + ip = 216cm, otteniamo ---> c1 + 13/5 c1 = 216cm ---> Risolvendo, avremo: 18/5 c1 = 216cm, da cui ---> c1 = 60cm. - A questo punto, calcoliamo ip per differenza, ossia 216cm - 60cm, da cui ---> ip = 156cm. Sfruttando, poi, il teorema di Pitagora: ( c1 )^2 + ( c2 )^2 = ( ip )^2, possiamo trovare c2 ( l'altro cateto ) ---> ( 60cm )^2 + ( c2 )^2 = ( 156cm )^2 , da cui, risolvendo ---> ( c2 )^2 = ( 156cm )^2 - ( 60cm )^2 ---> ( c2 )^2 = 20736cm^2 ---> Per avere, infine, c2, applichiamo la radice quadra a 20736 ---> ossia, 144cm. Con tutti i valori necessari, procediamo con il perimetro: c1 + c2 + ip ---> 60cm + 144cm + 156cm = 360cm. - In ultimo, ricaviamo l'area: ( c1 * c2 ) / 2 ---> ( 60cm * 144cm ) / 2 = 4320cm^2 - ( Ricordo che l'area di un triangolo rettangolo si ottiene come il prodotto di cateto maggiore e cateto minore, diviso 2 ). --- Risolte le nostre incognite, porgo i miei saluti, esortando, per la seconda volta, a verificare i passaggi esposti. Buona serata, Apollonio Rodio.

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