Primo esercizio: cominciamo bene...

Ciao Valentina! Intanto ti dico che il modo in cui hai impostato l’esercizio è giusto: l’idea è proprio di vedere come semplificare l’espressione $$\frac{a^2 +3a +3}{a+1} - \frac{a+1}{a^2+2a+1}$$sperando di avere calcoli più semplici da svolgere, una volta rimpiazzato $a$ con $1856,34$. Il primo passaggio da svolgere è fare denominatore comune, cioè trovare il minimo comune multiplo tra i denominatori e riscrivere tutta l’espressione come una frazione con quel denominatore (per il procedimento, guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/massimo-comune-divisore-e-minimo-comune-multiplo-di-monomi-come-calcolarli-3196.html). Il secondo denominatore è un quadrato (ecco una lezione sui prodotti notevoli: https://library.weschool.com/lezione/prodotti-notevoli-somma-differenza-cubi-cubo-binomio-quadrato-trinomio-3197.html) ed è uguale a $(a+1)^2$, quindi il denominatore comune è proprio $(a+1)^2$: l’espressione diventa $$\frac{(a^2 + 3a + 3)(a+1) - (a+1)}{(a+1)^2}$$Svolgendo i calcoli al numeratore otteniamo $$\frac{a^3 + 4a^2 + 5a + 2} {(a+1)^2}$$A questo punto puoi adottare due strategie: puoi provare a scomporre il numeratore utilizzando la regola di Ruffini (che trovi qui: https://library.weschool.com/lezione/teorema-di-ruffini-regola-scomposizione-polinomi-12931.html) oppure puoi provare a dividere direttamente il numeratore $a^3 + 4a^2 + 5a + 2$ per il denominatore $a^2+2a+1$ (ecco la lezione sulla divisione tra polinomi: https://library.weschool.com/lezione/divisione-tra-polinomi-esercizi-svolti-3200.html). Alla fine dovresti sempre ottenere che la nostra espressione è di fatto uguale a $a+2$, il che ti dice qual è la risposta all’esercizio :) Sono andato un po’ di fretta nella spiegazione, forse, ma se hai bisogno di chiarimenti dimmi pure! Buona giornata, a presto!

a+2