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Problema di fisica?

Un parallelepipedo di legno pieno (densità 750 kg/m al cubo) di dimensioni 2,5 m X 1,5 m X 1 m viene appoggiato in acqua sulla faccia di 1,5 m X 1 m. Fino a che livello si immerge?

Il 28 agosto 2015 alle 19:08, da Dennis Izzo


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Ciao Dennis! Bentornato :3 Allora, quello che dobbiamo tenere presente la legge di Archimede: trovi tutto quello che ci occorre qui http://www.oilproject.org/lezione/spinta-idrostatica-principio-legge-di-archimede-formula-dimostrazione-fluidostatica-14809.html. Beh, questo e che la densità dell'acqua, allo stato liquido, è $\rho_{\text{H}_2\text{O}} = 1000 \text{ Kg} \text{ m}^{-3}$. Ora, supponiamo che tutto il nostro sistema (pezzo di legno e acqua) siano in equilibrio meccanico, altrimenti diventa tutto molto molto complicato. Per raggiungere l'equilibrio dobbiamo imporre, come da legge della dinamica (http://www.oilproject.org/lezione/leggi-di-newton-dal-principio-d-inerzia-quello-di-azione-e-reazione-6965.html), che la risultante di tutte le forze sia nulla. Le forze agenti sul pezzo di legno sono: il peso e la spinta archimedea. Esse agiscono lungo la stessa direzione e in verso opposto, quindi se hanno ugual modulo si compensano e il corpo galleggia, in equilibrio. Il peso del blocco di legno vale $$ P = \rho_{\text{legno}} \ g \ (\text{larghezza}) \ (\text{lunghezza})\ (\text{altezza})$$la spinta di Archimede invece è pari al peso del liquido che esso verrebbe a occupare in luogo della sezione immersa di legno:$$ F_A = \rho_{\text{H}_2\text{O}} \ g \ (\text{larghezza}) \ (\text{lunghezza})\ (\text{altezza del volume immerso})$$Impostiamo l'equazione: $P = F_A$. Notiamo che molti termini si semplificano, e la soluzione cui perveniamo è che la parte immersa è una porzione dell'altezza, pari la rapporto tra le densità del legno e dell'acqua. Siccome $\frac{\rho_{\text{legno}}}{\rho_{\text{H}_2\text{O}}} = \frac{750}{1000} = \frac{3}{4}$, Il pezzo di legno rimane immerso per $\frac{3}{4}$ del suo volume, e dal pelo dell'acqua spunta solo per un quarto della sua altezza, $62.5 \text{ cm}$. Spero che ti sia tutto chiaro! Ciao e a presto :)

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