Problema di geometria nello spazio euclideo

Una piramide regolare quadrangolare ha tutti gli spigoli congruenti. Determina l'ampiezza dei suoi diedri.


il 28 Agosto 2015, da Dennis Izzo

Michele Ferrari il 31 Agosto 2015 ha risposto:

Ciao di nuovo, Dennis :D In questo problema devi ragionare in maniera simile a quanto fatto qui: https://library.weschool.com/domanda/problema-di-geometria-nello-spazio-euclideo-15082.html. L'idea è di prendere un piano perpendicolare allo spigolo di base, passante per il vertice, e di misurare l'angolo che si viene a formare tra le semirette ottenute intersecando questo piano con la base e con una qualsiasi faccia. Per fare questo bisogna considerare il triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza della piramide e il raggio della circonferenza inscritta al quadrato di base, che in realtà misura metà del lato del quadrato. In ogni caso (anche utilizzando le formule relative al quadrato, che trovi qui: https://library.weschool.com/lezione/area-perimetro-diagonale-formule-quadrato-12766.html) risulta che l'angolo $\alpha$ è determinato da questa relazione: $$\tan(\alpha) = \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad \alpha = \arctan(\sqrt{2}) \approx 54,74^\circ$$Tutto chiaro? Fammi sapere :)