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Problema di geometria nello spazio euclideo

Una piramide regolare quadrangolare ha tutti gli spigoli congruenti. Determina l'ampiezza dei suoi diedri.

Il 28 agosto 2015 alle 17:43, da Dennis Izzo


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Ciao di nuovo, Dennis :D In questo problema devi ragionare in maniera simile a quanto fatto qui: http://www.oilproject.org/domanda/problema-di-geometria-nello-spazio-euclideo-15082.html. L'idea è di prendere un piano perpendicolare allo spigolo di base, passante per il vertice, e di misurare l'angolo che si viene a formare tra le semirette ottenute intersecando questo piano con la base e con una qualsiasi faccia. Per fare questo bisogna considerare il triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza della piramide e il raggio della circonferenza inscritta al quadrato di base, che in realtà misura metà del lato del quadrato. In ogni caso (anche utilizzando le formule relative al quadrato, che trovi qui: http://www.oilproject.org/lezione/area-perimetro-diagonale-formule-quadrato-12766.html) risulta che l'angolo $\alpha$ è determinato da questa relazione: $$\tan(\alpha) = \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad \alpha = \arctan(\sqrt{2}) \approx 54,74^\circ$$Tutto chiaro? Fammi sapere :)

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