rappresentazione sagittale di una funzione
Ciao, nel grafico della funzione in fig. 1 c'è l'elemento "d" dell'insieme A che non è collegato con nessun elemento di B. La definizione successiva recita: "f è una funzione se OGNI elemento del suo dominio è associato a uno e un solo elemento del suo codominio." Mi sembra che grafico e definizione si contraddicano... Grazie!
il 27 Ottobre 2016, da Marco Cenci
Ciao Marco! Come detto proprio nella frase da te citata, poco prima, si evidenza il fatto che il dominio $D$ di una funzione e l'insieme $A$ da cui è definita possono non coincidere: difatti, in generale, è $D \subset A$. Gli elementi del dominio di una funzione, cioè di $D$, sono quei valori per cui $f$ è definita. Inoltre, la relazione rappresentata nella prima figura non è nemmeno una funzione! Infatti, l'elemento $a \in A$ è associato a due elementi di $B$, $m$ ed $n$, il che contraddice la definizione di funzione. Prendendo in considerazione la prima funzione rappresentata appena sotto la definizione di iniettività / suriettività, avremo che l'insieme $A$ è costituito da quattro elementi, mentre il dominio di $f$, $D \subset A$, è costituito solo dai tre pallini colorati in rosso, poiché solo questi sono associati ad un elemento di $B$. Spesso non si fa molta distinzione fra le due cose, ma una funzione dall'insieme $A$ all'insieme $B$ può possedere dominio e codominio molto ristretti rispetto ai due insiemi! Spero che sia tutto chiaro: se hai ulteriori dubbi, chiedi pure! Ciao e buona giornata.
Grazie per la risposta, Giovanni! Ovviamente, nel porre il quesito ho fatto confusione con le figure :) - Marco Cenci 01 Novembre 2016