Teorema della media

Se può essere ancora utile, posso provare a chiarire il tuo dubbio. Se ho ben compreso la tua domanda, credo che tu faccia riferimento a quel passo della dimostrazione del teorema della media integrale nel quale si calcola l'integrale definito di una funzione costante, in particolare di m e M che risultano essere rispettivamente minimo e massimo della funzione $f$ nell'intervallo considerato dal teorema. In quel caso, o più in generale quando si vuole calcolare l'integrale definito di una funzione costante su di un intervallo chiuso e limitato, non si usa il teorema fondamentale del calcolo, ma si usa direttamente la definizione di integrale secondo Riemann, in quanto, oltre che a essere un "banale" esempio di funzione Riemann integrabile, risulta essere anche un caso particolarmente semplice del quale si riesce a calcolare la serie "di Riemann", se si vuole usare il metodo della definizione, o semplicemente l'area sottesa della funzione nel senso del significato geometrico del calcolo. Così si risolve la tautologia alla quale credo tu faccia riferimento. Spero di essere stato di aiuto.