Verifica sul calcolo integrale

1/10

La primitiva di una funzione f(x) è l'insieme di tutte le funzioni F(x) tali per cui F'(x)=f(x)

Vero

Falso
2/10

Presa in considerazione la funzione $f(x)=x^2-1$ l'area della regione di piano compresa tra il grafico della funzione, l'asse delle ascisse e le rette verticali di equazioni x=-2 e x=2 è pari a:

$\int_{-2}^{+2}|f(x)|dx$

$\int_{-2}^{-1}f(x)dx-\int_{-1}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx$

$\int_{-2}^{2}f(x)dx$

nessuna delle alternative proposte è corretta

3/10

Quale dei seguenti è $\int \cos x \cdot \sin(\sin x)dx$

$-\cos(\sin x)+c$

$\cos(\sin x)+c$

$-\sin(\cos x)+c$

$\sin(\cos x)+c$
4/10

Indica il risultato del seguente integrale: $\int xe^{x^2+x}+\dfrac{1}{2}\int e^{x^2+x}$

$\dfrac{1}{2}e^{x^2+x}+c$

$\dfrac{x^2+x}{2}e^{x^2+x}+c$

Non è possibile esprimere l'integrale dato in termini di funzioni elementari

$\left(x+\dfrac{1}{2}\right)e^{x^2+x}+c$
5/10

Quanto vale l'area compresa tra il grafico del seno nell'intervallo $[-\pi,\pi]$ e l'asse delle ordinate?

0

2

4

$2\pi$
6/10

Quanto vale $\int_{0}^{+\infty}e^{-x}dx=\lim_{t\to+\infty}\int_{0}^{t}e^{-x}dx?$ Fornisci la risposta in cifre
7/10

Assegna a ogni formula riguardante le derivate la proprietà degli integrali o la tecnica di integrazione che da essa deriva

$(a\cdot f+b\cdot g)'(x)=a\cdot f(x)+b\cdot g(x)$

$D[f(g(x)]=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$(f\cdot g)'(x)=f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$
8/10

Per quale dei seguenti integrali l'integrazione per parti è la tecnica di calcolo più adatta?

$$\int x \cos x dx$$

$$\int \sin x \cos xdx$$

$$\int x^2\cos x^3dx$$

$$\int\cos x \sin^4 xdx$$
9/10

Dei seguenti integrali quale avrà una soluzione che contiene funzioni logaritmiche?

$$\int \frac{1}{x^2-9}dx$$

$$\int \frac{1}{x^2+9}dx$$

$$\int \frac{1}{(x-3)^2}dx$$

$$\int \frac{1}{(x-3)^3}dx$$
10/10

Consideriamo la funzione f(x) definita sull'intervallo [a,b]. Il volume del solido generato dalla rotazione del grafico di f(x) intorno all'asse delle ordinate è dato da: $$\pi\int_{f^{(-1)}(a)}^{f^{(-1)}(b)}\left[f^{(-1)}(y)\right]^2dy$$ dove con $f^{(-1)}(y)$ indichiamo l'inversa di f.

Vero

Falso

Esercizio su Integrali

Relatori

Marco Guglielmino

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Quale dei seguenti è $\int \cos x \cdot \sin(\sin x)dx$

Indica il risultato del seguente integrale: $\int xe^{x^2+x}+\dfrac{1}{2}\int e^{x^2+x}$

Quanto vale l'area compresa tra il grafico del seno nell'intervallo $[-\pi,\pi]$ e l'asse delle ordinate?

Quanto vale $\int_{0}^{+\infty}e^{-x}dx=\lim_{t\to+\infty}\int_{0}^{t}e^{-x}dx?$ Fornisci la risposta in cifre

Assegna a ogni formula riguardante le derivate la proprietà degli integrali o la tecnica di integrazione che da essa deriva

Per quale dei seguenti integrali l'integrazione per parti è la tecnica di calcolo più adatta?

Dei seguenti integrali quale avrà una soluzione che contiene funzioni logaritmiche?

Consideriamo la funzione f(x) definita sull'intervallo [a,b]. Il volume del solido generato dalla rotazione del grafico di f(x) intorno all'asse delle ordinate è dato da: $$\pi\int_{f^{(-1)}(a)}^{f^{(-1)}(b)}\left[f^{(-1)}(y)\right]^2dy$$ dove con $f^{(-1)}(y)$ indichiamo l'inversa di f.

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