Termodinamica

L’irraggiamento e la trasmissione di calore attraverso radiazione elettromagnetica

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Ad una variazione di temperatura corrisponde sempre uno scambio di calore. Questo può avvenire in diverse forme: la conduzione, che coinvolge solo un flusso di calore; la convezione, che oltre al calore trasporta anche materia (i cosiddetti moti convettivi); e infine l’irraggiamento. Questo è di gran lunga il metodo di trasmissione di calore più complesso da descrivere, perché coinvolge il concetto di onda elettromagnetica.

Va però subito segnalata una differenza sostanziale: l’irraggiamento è un metodo di trasmissione del calore che non prevede un mezzo. Conduzione e convezione, infatti, avvengono macroscopicamente all’interno di un corpo per mezzo delle interazioni microscopiche fra le varie particelle che lo costituiscono; in assenza di materia, conduzione e convezione non sono possibili. L’irraggiamento può invece avvenire anche attraverso il vuoto (è necessaria comunque la presenza di due corpi, per uno scambio di calore).

 

La ragione di questa trasmissione di calore è da ricercare nella natura microscopica della materia: come sappiamo, la temperatura di un corpo è legata ai moti oscillatori delle sue particelle; questo moto coinvolge elettroni e protoni, portatori di carica elettrica, e dunque genera una corrente elettrica variabile nel tempo. Questa eccitazione produce l’emissione di fotoni, la particella-onda tipica della radiazione elettromagnetica.

La frequenza di questa radiazione non è unica, anche per una sola temperatura (questo è un risultato complicato che segue dalla legge di Planck per la radiazione elettromagnetica e dalla distribuzione di Boltzmann); ma sperimentalmente si trova che la frequenza più alta è direttamente proporzionale alla temperatura d’emissione, secondo una legge che va sotto il nome di legge di Wien. A temperature sufficientemente alte, questa radiazione emessa diventa visibile: inizialmente il corpo appare rosso (il cosiddetto calor rosso si aggira attorno ai $700^\circ { C}$), per poi diventare bianco (calor bianco, circa $1200^\circ \text{ C}$), e via via che la temperatura aumenta sempre più azzurro, sino a raggiungere il violetto (colori che si riscontrano solo nelle stelle, alle temperature di decine di migliaia di gradi kelvin).

Questa radiazione si propaga, attraverso la materia e nel vuoto, e non appena colpisce un altro corpo, inizia ad essere assorbita: nel corpo assorbente, per azione della radiazione termica, si incrementa l’agitazione molecolare, e dunque, macroscopicamente, registriamo un incremento della temperatura.

La quantità di calore trasmesso dall’irraggiamento, tuttavia, è esigua se confrontata con quella trasmessa tramite conduzione o convezione: infatti, secondo una legge che va sotto il nome di Legge di Stefan-Boltzmann, essa è proporzionale a $T^4$, e quindi cresce molto molto rapidamente al crescere della temperatura, mentre a basse temperature è quasi impercettibile. Si ha infatti che $E_{\text{emessa}} = \sigma \ T^4$, dove $\sigma$ è appunto la costante di Stefan-Boltzmann, e vale circa $5.67 \cdot 10^{-8} \ \text{W} \text{ m}^{-2} \text{ K}^{-4}$.

Per come è stato definito, l’irraggiamento prevede due tipologie di corpi: uno emittente, l’altro assorbente. Tuttavia, bisogna tenere presente che i due fenomeni sono presenti contemporaneamente: ciascun corpo sia assorbe sia emette una radiazione termica.

Definiamo il corpo nero come quel corpo che, posto in equilibrio termodinamico, assorbe completamente tutta la radiazione elettromagnetica che riceve, senza rifletterne nemmeno una parte: in particolare, quindi, assorbe tutto il calore che riceve per irraggiamento. Per la conservazione dell’energia, un corpo nero ri-emette una pari quantità di energia, e quindi una radiazione elettromagnetica (a tutte le frequenze, visibili e non visibili). Il termine “corpo nero” deriva dal fatto che, assorbendo ogni onda elettromangentica, compresa la luce, esso risulta nero alla nostra vista.

Il corpo nero è un modello fisico di quel che succede in realtà, come il punto materiale o i gas ideali sono modelli per la cinematica e la termodinamica dei fluidi: ogni corpo reale si comporterà solo in parte come un corpo nero, assorbendo soltanto una porzione della radiazione ricevuta. In generale, ogni corpo possiede tre quantità caratteristiche: il fattore di assorbimento o assorbanza $\alpha$, che misura la quantità di energia assorbita rispetto a quella ricevuta in un’unità di tempo, il fattore di riflessione o riflessività $\rho$, che misura la quantità di energia riflessa rispetto a quella ricevuta in un’unità di tempo, e il fattore di trasparenza o trasmittanza $\tau$, che invece è pari alla quantità di energia uscente o che “attraversa” il corpo rispetto a quella entrante in un’unità di tempo. Tutte queste quantità vengono misurate per unità di superficie, e si misurano in watt al metro quadro ($\text{ W} / \text{m}^2 $). In formule potremmo scrivere: \begin{align*} \alpha = \frac{E_{\text{assorbita}}}{E_{\text{ricevuta}}} \\ \rho = \frac{E_{\text{riflessa}}}{E_{\text{ricevuta}}} \\ \tau = \frac{E_{\text{uscente}}}{E_{\text{entrante}}} \end{align*}Questi dipendono da molti fattori (materiale che compone il corpo, frequenza della radiazione, angolo di incidenza, eccetera), ma sono sempre soggetti al principio di conservazione dell’energia: si ha infatti che $$ \alpha + \rho + \tau = 1 $$


Per un corpo nero, dalla sua definizione si evince che $\alpha = 1$ e $\rho = \tau = 0$; per un qualunque corpo, detto corpo grigio, si avrà che $\alpha$, $\rho$ e $\tau$ variano tra $0$ e $1$. I corpi che non lasciano passare alcuna parte della radiazione termica ricevuta si dicono corpi opachi, per i quali vale $\tau = 0$. Solo la quantità di energia assorbita da un corpo è responsabile del suo innalzamento di temperatura: energia riflessa o lasciata passare  non forniscono calore. Il calore assorbito, a fronte di una quantità di energia ricevuta $E_{\text{ricevuta}}$, è $$ \mathcal{Q} = \alpha E_{\text{ricevuta}} $$ La variazione di temperatura a fronte di un assorbimento di calore è data dalla capacità termica (ricavabile dal suo calore specifico) del corpo assorbente.

Per i corpi è anche possibile definire un ulteriore indice, detto indice di emissività o emittanza, indicato da $\varepsilon$, che rappresenta la quantità di energia irraggiata dal corpo rispetto a quella irraggiata da un corpo nero che sia alla stessa temperatura. Per un corpo nero, quindi, l’indice di emissività è $\varepsilon = 1$.

L’irraggiamento è l’unica trasmissione di calore che può avvenire, seppur in minima parte, a partire da corpi più freddi verso corpi più caldi; come ogni tipo di trasmissione del calore, il flusso termico perdura sino a quando c’è una differenza di temperatura tra i due corpi, e si interrompe nel momento in cui si raggiunge la temperatura di equilibrio.

 

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