Esponenziali e Logaritmi

Equazioni esponenziali: esercizi svolti

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3 domande

In questo video abbiamo visto quali sono le caratteristiche delle equazioni esponenziali elementari. Come si procede se l’equazione esponenziale non è elementare? I casi più frequenti sono tre e vengono illustrati in questo video tramite esempi ed esercizi svolti.

  1. Nei due membri dell’equazione compaiono solo prodotti e quozienti di potenze con la stessa base. Ci si può ricondurre a una forma del tipo $$ a^{f(x)} = a^{g(x)} $$ La soluzione si trova imponendo l’uguaglianza tra gli esponenti: $f(x)=g(x)$.
  2. Compaiono esponenziali con due basi diverse ma stesso esponente. Applicando le proprietà delle potenze si può ridurre l’equazione a una forma del tipo $$ m \cdot a^{f(x)}=n \cdot b^{f(x)} $$ Basta dividere e si ritrova un’equazione elementare $ \left(\frac{a}{b}\right)^{f(x)} = \frac{n}{m} $.
  3. L’equazione contiene $a^x$ e il suo quadrato $a^{2x}$. Tramite la sostituzione $t=a^x$ si può trasformare l’equazione in un'equazione di secondo grado nella variabile $t$; risolta questa, si riconduce la soluzione a un’equazione esponenziale elementare.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math.

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