Probabilità e statistica

Eventi indipendenti e dipendenti, probabilità condizionata

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Due eventi si dicono indipendenti se il verificarsi del primo non modifica la probabilità di verificarsi dell’altro. Si dicono dipendenti invece in caso contrario.

In questo video viene calcolata la probabilità che due eventi $A$ e $B$ si verifichino contemporaneamente - che indichiamo con $P (A \cap B)$ - in questi due casi:

  1. Se $A$ e $B$ sono eventi indipendenti, allora $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$
  2. Se $A$ e $B$ sono eventi dipendenti, allora $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B | A)$

Questo conferma quanto intuitivamente utilizzato nel calcolo delle possibli combinazioni o disposizioni di vari oggetti: se la probabilità di scegliere un certo oggetto come primo non influenza quale oggetto sia possibile scegliere come secondo, la probabilità complessiva si ottiene come prodotto delle singole probabilità.

Qualora invece la probabilità di scegliere il secondo oggetto sia influenzata dalla scelta del precedente, il risultato si ottiene ancora come prodotto, ma fra due termini differenti: il termine $P (B \lvert A)$ si chiama probabilità condizionata e rappresenta la probabilità che si verifichi l’evento $B$ quando $A$ si è già verificato, ed è, in generale, diversa da $P(B)$.

In questo video le due formule sopra vengono spiegate con applicazioni dirette in utili esercizi svolti.

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

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