NOTA BENE: nel primo esercizio, per un errore di distrazione, l'autore scambia a denominatore una moltiplicazione con una somma. Il risultato corretto NON è quindi $\frac{6}{8+4}$ ma $\frac{6}{8\cdot4}=\frac{6}{32}=\frac{3}{16}$
Limiti di funzioni indefinite nel punto d'indagine: esercizi.
Problema I: $$\lim_{z\to2}\frac{z^2+2z-8}{z^4-16}$$ La fattorizzazione dei polinomi a numeratore e denumeratore della funzione porta a un'immediata semplificazione del calcolo del limite.
Problema II: $$\lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+4x+1}-x)$$ Un'altro modo per semplificare la risoluzione di un limite apparentemente complesso è quello di ricondurre l'espressione della funzione a termine di un prodotto notevole, in questo caso una differenza di quadrati.
Problema III: $$\lim_{x\to0}\frac{\cot2x}{\csc x}$$ Si tratta qui innanzitutto di ripassare le definizioni di cotangente, cosecante e delle formule di duplicazione, ossia delle funzioni trigonometriche di 2x.
Fatto questo, le semplificazioni risolvono facilmente un limite che pareva portare a un esito indefinito.