Meccanica e cinematica

Esercizi Svolti sul Moto di Caduta libera e sul Moto Parabolico

A cura di Marco Guglielmino , Astorino Simone

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1 domande

  • Una pallina viene lanciata verso l’alto con una velocità iniziale pari a 15 m/s. Determina, trascurando la resistenza dell’aria, la sua altezza massima.
    1. Per ottenere l'altezza massimo occorre conoscere l’accelerazione, la velocità e il tempo.
    2. Calcoliamo il tempo: sapendo che il corpo inizialmente ha una velocità pari a 15 m/s, cioè v0=15, sostituiamo nella formula  v = v0 + at e otteniamo con le formule inverse: 
                        t = 15 : 9,8 = 1,53 s
    3. Sostituiamo nella formula generale del moto e otteniamo l’altezza massima: 
                        s = s0 + v0t - ½ at2​ 
                        s = 0 + 15(1,53) - 4,9 (1,53)2 m 
                        s = 22,9 - 11,5 m = 11,4 m. 
  • ​Calcola la gittata di un proiettile lanciato con un angolo di 30° rispetto all’orizzontale con velocità pari a 120 m/s. 
    1. ​La gittata di un proiettile lanciato con un angolo rispetto all’orizzontale è la seguente: $$x_g=\frac{2v^2\cos\alpha\sin\alpha}{g}$$ occorre quindi solo sostituire e svolgere i calcoli: 
                         xg = (2·1202·0,87·0,5):9,8 = 1278,4  m, circa 1,28 km
  • ​Quanto tempo impiega un pallone che è lanciato con velocità di 15 m/s con un angolo di 60°  a raggiungere un’altezza pari a 8,68 m? 
    1. ​Prendiamo la formula generale del moto parabolico ovvero: 
                         y = v0yt - ½ gt2
      dove  
                         v0y=v​0sen 60°
    2. Sostituiamo con i nostri valori e svolgiamo l’equazione di secondo grado: 
                        8,68 = 15·0,87·t - 4,9·t2
    3. Utilizziamo la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ e sostituendo otteniamo $$\frac{+13,05\pm\sqrt{13,05^2}-4\cdto8,68\cdot4,9)}{9,8}=\frac{13,05\pm\sqrt{170,3}-170,1)}{9,8}=\frac{13,05\pm0,45}{9,8}$$
    4. Otteniamo due soluzioni:
                        $\frac{13,05+0,45}{9,8}=\frac{13,5}{9,8}=1,38 s$
                        $\frac{13,05-0,45}{9,8}=\frac{12,6}{9,8}=1,28 s$

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