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Funzioni composte: esercizi svolti

Risoluzione di un problema sulle funzioni composte.

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$ f (g(x) )= \frac{ 2 \sqrt{(x^2+1} - 1}{\sqrt{x^2 + 1} + 1} $

$ f(x) = \frac{2x -1}{x+1} $

Si vuole l'espressione di $g(x)$.

Risoluzione:

Concettualmente si tratta di porre $f (g(x))$ uguale all'espressione di $f(x)$ in cui sostituiamo le $x$ con $g(x)$. Otteniamo: $$ \frac{2\sqrt{x^2 + 1} - 1}{\sqrt{x^2 + 1} + 1} = \frac{2g(x) - 1}{g(x) + 1}$$ Notiamo con una sola occhiata che $g(x)$ è necessariamente uguale a $\sqrt{x^2+1}$.

 

Vediamo anche come avremmo potuto scegliere il valore di $g(x)$ se la stessa domanda ci fosse stata posta con delle risposte a scelta multipla: avremmo potuto ragionare come sopra o effettuare la sostituzione del valore di $g(x)$ al posto di $x$ nella $f$ e valutare l'identità tra la $f(x)$ così scritta e la $f(g(x))$.