Elettromagnetismo

L’effetto Joule: definizione della legge ed esperimento di Joule

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Il fisico britannico James Prescott Joule (1818 - 1889) fu uno degli scienziati più brillanti del suo tempo. A lui è dovuta l’intuizione che il trasferimento di calore fosse in realtà soltanto un’altra forma di trasformazione di energia: con un famoso esperimento dimostrò l’equivalenza tra scambio di calore e lavoro meccanico. Non a caso l’unità di misura dell’energia, nel sistema internazionale, è il Joule $\text{J}$. Ma i suoi contributi allo studio delle varie forme di energia non si fermano qui.
Egli scoprì e dimostrò, intorno al 1848, che un tratto di materiale conduttore percorso da corrente elettrica sviluppa calore, o meglio, cede calore all’ambiente circostante e si riscalda, incrementando la propria temperatura.

Enunciato
Consideriamo un circuito elettrico in cui scorra una corrente di intensità $I$, e ai cui capi sia presente una differenza di potenziale $V$. Allora nel circuito si sviluppa una potenza $P$ pari al prodotto tra intensità di corrente e differenza di potenziale:$$ P = I \ V $$Questo fenomeno va sotto il nome di effetto o legge di Joule.
Se il conduttore di cui è costituito il circuito è ohmico, ossia tale per cui valga la legge di Ohm, la potenza sviluppata può anche essere scritta come$$ P = I^2 \ R$$ove $R$ è la resistenza del tratto conduttore.

Dimostrazione

Ricordiamo che per definizione, la corrente elettrica è il passaggio di una certa quantità di carica elettrica in un certo lasso di tempo. Supponiamo allora che la corrente $I$ sia data dal passaggio di una certa quantità di carica $\Delta Q$, che passa attraverso il circuito in un intervallo di tempo di durata $\Delta t$: allora, per definizione, sarà $I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$. Da questa formula ricaviamo il valore della carica elettrica che viaggia attraverso il circuito nell’intervallo di tempo considerato: $ \Delta Q = I \ \Delta t$.
La differenza di potenziale $V$ presente nel circuito genera un campo elettrico, che compie un lavoro $\mathcal{L}$ pari al valore della carica spostata moltiplicata per la differenza di potenziale: nel nostro caso, sarà quindi $$ \mathcal{L} = \Delta Q \ V \ = I \ V \Delta t $$Ricordiamo la definizione di potenza: è $P = \frac{\mathcal{L}}{\Delta t}$. Sostituendo l’espressione che abbiamo trovato per il lavoro svolto all’interno del circuito, otteniamo$$ P = \frac{I \ V \Delta t }{\Delta t } = I \ V$$che è quanto volevamo dimostrare.
Se ci troviamo in presenza di un conduttore ohmico, vale la prima legge di Ohm, che afferma quanto segue: per un conduttore di resistenza $R$ attraversato da una corrente di intensità $I$ e ai capi del quale è applicata una d.d.p. pari a $V$, queste quantità sono legate dall’equazione $V = R\ I$. Sostituendo proprio questa espressione della differenza di potenziale $V$ nella formula trovata al passo precedente per la potenza $P$, si ottiene che $ P = I \ ( R \ I ) = I^2 \ R$, e l’enunciato è dimostrato.

La potenza $P$ sviluppata in un conduttore percorso da corrente può essere impiegata in vari modi: se non sono collegati al circuito altri dispositivi se non il circuito stesso, in cui sono presenti elementi resisitivi, questa potenza verrà sfruttata per innalzare, nel tempo, la temperatura del conduttore.
Ricordiamo infatti che la potenza, per definizione, è la quantità di lavoro svolto nell’unità di tempo. Ma proprio Joule ha mostrato che calore e lavoro sono in realtà la medesima cosa: scambi o trasformazioni di energia: se un circuito non può impiegare la potenza accumulata come lavoro meccanico, la convertirà in calore. Chiariamo meglio questo aspetto.

Consideriamo un circuito elettrico in cui, per tutta la durata $\Delta t$ di un certo intervallo di tempo (che chiameremo “ciclo”), sia applicata una differenza di potenziale $V$ ai capi del circuito e scorra in esso una corrente di intensità $I$. L’effetto Joule prescrive che nel circuito, durante il ciclo, si generi una potenza $P = I \ V$. D’altro canto, è $ P = \frac{\mathcal{L}}{\Delta t}$, da cui ricaviamo che $\mathcal{L} = P \ \Delta t$. Ora consideriamo il circuito come sistema termodinamico: compiendo esso un ciclo, la variazione della sua energia interna è nulla e, per il primo principio della termodinamica, il lavoro prodotto $\mathcal L$ viene interamente convertito in calore $\mathcal{Q}$: in un ciclo di durata $\Delta t$ si ottiene quindi uno scambio di calore tra circuito e ambiente pari a $\mathcal{Q} = P \ \Delta t$. Sostituendo le espressioni trovate per la potenza, possiamo dire che il calore scambiato tra circuito e ambiente in un intervallo di tempo di durata $\Delta t$ è pari a$$ \mathcal{Q} = I \ V \ \Delta t = I^2 \ R \ \Delta t$$

In definitiva, il passaggio di corrente attraverso un circuito ne incrementa la temperatura: questa è la principale conseguenza dell’effetto Joule.

L’effetto Joule è alla base del funzionamento di molti utensili che incontriamo tutti i giorni: facciamo qualche esempio.

  • Le stufe elettriche, il grill di un forno elettrico e le piastre di cottura a resistenza (ormai superate) sfruttano l’effetto Joule per riscaldare il conduttore attraverso cui scorre la corrente. Infatti, alle resistenze di questi dispositivi non sono collegati altri utilizzatitori di potenza, e quindi l’intera potenza viene spesa per scambiare calore: le piastre lo scambiano mediante conduzione termica; le stufe per convezione mediante l’aria che le attraversa (magari aiutata da un ventilatore); il grill per irraggiamento.
  • I fusibili sono dispositivi di sicurezza inseriti all’interno di circuiti: se passa nel circuito una corrente troppo intensa, il fusibilie brucia, interrompendo il circuito e quindi il passaggio di corrente. Si tratta di elementi resistivi fatti di materiali conduttori dotati di un basso punto di fusione: se la corrente è troppo intensa, il calore che si sviluppa nel fusibile è sufficiente a far raggiungere il punto di fusione del metallo (da cui, appunto, il nome).
  • Alcune delle lampadine che illuminano le nostre case funzionano per effetto Joule: sono le cosiddette lampadine a incandescenza. In esse, un filamento conduttore viene percorso da corrente e incrementa la propria temperatura sino a diventare incandescente. Il filamento è inserito in un bulbo di vetro all’ì’interno del quale è stato fatto il vuoto, altrimenti il filamento brucerebbe a contatto con l’aria.
  • La potenza sviluppata in un circuito però può anche essere impiegata in altri modi: i motori elettrici, ad esempio, la sfruttano per produrre energia meccanica.

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