Video su Matematica

Limiti di funzioni: esempi ed esercizi svolti

Continuazione dal video precedente: esercizi dedicati ai limiti di funzioni indefinite nel punto d'indagine.

Esempio II: $$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}$$

Qui la $f(x)$ non è definita nel punto $x = 0$ perchè dà come esito una frazione a denominatore nullo.

Studiando allora il limite scisso in limite destro e sinistro, con specifica notazione, si vede questa volta che i due limiti non coincidono perché sono rispettivamente un infinito positivo a destra e un infinito negativo a sinistra.

Se i limiti dai due lati sono diversi il limite cercato non esiste: infatti, qualora esista, il limite deve essere unico.

Esempio III: $$\lim_{x\to0}\frac{1}{x^2}$$

Anche questa volta il valore della $f(x)$ nel punto $x = 0$ è indefinito, perché uguale a una frazione a denominatore nullo.

In questo caso però scopriamo con l'indagine dei limiti destro e sinistro, entrambi uguali a $+\infty$, che il limite cercato esiste ed è appunto $+\infty$.
Il limite può dunque esistere, ma essere infinito.