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La funzione derivata: definizione e spiegazione

In questo video si passa dal calcolo della derivata di un funzione $f(x)$ in un punto, attraverso il limite del suo rapporto incrementale, alla definizione della derivata come una nuova funzione $f'(x)$, detta appunto funzione derivata di $f$, definita per tutti i punti di un intervallo. 

Vediamo poi come ricavare l'espressione di questa nuova funzione per due casi semplici: la funzione costante $f(x)=k$ (che ha derivata definita per tutti i numeri reali e sempre nulla) e la funzione $f(x)=x^n$ (la cui derivata vale $f'(x)=nx^{(n-1)}$).

Vediamo che anche in questi casi semplici i calcoli per ricavare l'espressione di $f'(x)$, utilizzando la sua definizione, sono piuttosto laboriosi.