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Moltiplicazione tra binomi: spiegazione

Vediamo come moltiplicare fra loro due polinomi di due termini ciascuno, ossia due binomi.

 

Se per moltiplicare un numero $A$ per un binomio generico $a+b$ siamo abituati a eseguire le moltiplicazioni $Aa$ e $Ab$ e sommarle, usando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione. Poco cambia se al posto di $A$ inseriamo un altro generico binomio $c+d$: si tratta infatti di moltiplicare prima $c$ e poi $d$ entrambi sia per $a$ che per $b$ e sommare poi il tutto. Analogamente possiamo moltiplicare prima $a$ e poi $b$ per entrambi $c$ e $d$, e sommare, dato che la moltiplicazione è commutativa.

 

Scriveremo, allora, in formula generica: $$ (c+d)(a+b) = c(a+b)+d(a+b) = ca+cb+da+db$$

o analogamente: $$(c+d)(a+b)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd$$

Vediamo in video alcuni esempi.

 

Se i due binomi sono uguali, si tratta in realtà di svolgere un quadrato di binomio:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$