Definizione di numero immaginario e di numero complesso. Immagine sul piano cartesiano e prime operazioni.
Definito i come la radice di -1, possiamo ora scrivere qualsiasi radice di numeri negativi in funzione di i eliminando il segno meno.
Ad esempio √(-9) può essere scritta come √ [(-1)9] quindi anche come √(-1)√9 per cui anche come i√9 ossia 3i. Insomma √-9=3i dove 3i si dice numero immaginario, perchè contenente i.
Qualsiasi numero reale moltiplicato per i dà origine, quindi, a un cosiddetto numero immaginario.
A questo punto definiamo anche il numero complesso: si dice tale un numero dato dalla somma di una parte reale e una immaginaria, ad esempio 5 + 2i, dove 5 è la parte reale e 2i quella immaginaria.
I numeri complessi sono dunque tutti quei numeri combinati su due dimensioni, quella reale e quella immaginaria, e modellati sulla formula generale a + ib, dove a e b appartengono a R mentre i all'insieme I dei numeri immaginari così introdotto.
Disegniamo ora un piano cartesiano R/I, dove R corrisponde alle ascisse e I alle ordinate. Un qualsiasi numero complesso z=a bi sarà allora qui il punto di coordinate a sulle ascisse e b sulle ordinate.
Vediamo ora le formule delle prime operazioni fra numeri complessi.
Dati: z1= a bi ; z2= c di calcoliamo:
- la somma z1 z2=(a c) (b d)i;
- il prodotto z1z2=(ac-bd) (ad cb)i;
- il quoziente z1/z2 che vediamo nel prossimo video.
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