Numeri irrazionali ed estrazione di radice

Video 4 del percorso: Costruzione di insiemi numerici.

Già nell’antichità ci si accorse che i numeri razionali non sono sufficienti a misurare tutte le lunghezze: esistono segmenti detti "incommensurabili", come il lato e la diagonale di un quadrato.
D’altra parte, questi problemi pratici corrispondono a "buchi" teorici, cioè equazioni polinomiali non risolubili. Proviamo allora ad introdurre l’operazione di estrazione di radice quadrata, mantenendo la struttura di campo, ovvero tutte le proprietà che soddisfa Q con le operazioni somma e prodotto. Infine introduciamo più in generale l’estrazione di radice n-esima.