Meccanica e cinematica

Le onde in Fisica: onde meccaniche, elettromagnetiche, armoniche

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Un punto materiale può spostarsi leggermente dalla propria posizione di equilibrio rimanendo, complessivamente, fermo, ma oscillando periodicamente attorno a quella posizione. Questo moto, detto moto armonico, può propagarsi nello spazio e nel tempo: il fenomeno di propagazione di un’oscillazione, in fisica, va sotto il nome di onda.

 

Un’onda quindi è la propagazione di una oscillazione, una vibrazione che si sposta. Un’onda non è un moto di corpi massivi, non ha una traiettoria e non c’è una legge oraria che ne descrive il comportamento: ricordiamo che la traiettoria è l’insieme delle posizioni di un punto materiale che esso viene ad occupare durante il suo moto, e la legge oraria di un punto materiale è una funzione che ad ogni istante assegna la posizione occupata dal punto materiale in questione in quell’istante. L’onda non ha una traiettoria, la hanno i punti messi in moto da essa; similmente, l’onda non “occupa” una posizione in un dato istante, sono le particelle che mette in moto ad occuparla: un’onda, di qualsiasi tipo, non trasporta materia, e non causa uno spostamento netto di materia, ma solo sue vibrazioni. Eppure, possiamo accorgerci della presenza o dell’assenza di un’onda, e possiamo tracciarne la propagazione all’interno di un mezzo: un’onda, pur non spostando materia, è capace di spostare energia, responsabile dell’oscillazione delle singole particelle. Più precisamente, un’onda trasmette energia, senza spostare materia.

 

La propagazione delle onde può avvenire attraverso un mezzo: in questo caso, parliamo di onde meccaniche, poichè sono le caratteristiche di rigidità ed elasticità del mezzo a dettare la modalità di questa diffusione di energia. Ma esistono altri tipi di onde che possono viaggiare anche senza un mezzo di diffusione. Questo fenomeno è caratteristico delle onde elettromagnetiche, come la luce, capaci di propagarsi nel vuoto interstellare. La teoria della relatività generale di Einstein prevede la presenza di onde gravitazionali, generate dalla massa dei corpi, anch’esse in grado di viaggiare in assenza di materia.

 

Per studiare il fenomeno di propagazione di un’onda, dobbiamo innanzitutto ricordare che cosa significhi che un corpo si muova di moto armonico: un punto materiale si muove di moto armonico quando oscilla regolarmente con una certa frequenza $f$ attorno ad una posizione di equilibrio. La forza responsabile di un tale spostamento è descritta dalla Legge di Hooke, e un punto animato da tale forza è il modello dell’oscillatore armonico. La frequenza $f$ rappresenta il numero di oscillazioni complete che il punto effettua attorno alla sua posizione di equilibrio in un’unità di tempo; il tempo impiegato dal punto materiale a compiere un’oscillazione completa si chiama periodo, $T$. L’oscillatore armonico compie una “oscillazione completa” quando ritorna in una posizione da cui è già passato con la medesima velocità. La massima distanza che l’oscillatore armonico può raggiungere dalla posizione di equilibrio si dice ampiezza del moto, solitamente indicata dalla lettera $A$.

 

Per la loro stessa definizione, frequenza e periodo sono l’una il reciproco dell’altra: $T = \frac{1}{f}$. L’ampiezza del moto armonico, la massa del punto da esso animato e la frequenza delle oscillazioni sono sufficienti a determinare l’energia meccanica che caratterizza il sistema: essendo la forza elastica una forza conservativa, tale quantità viene conservata da ogni oscillatore armonico, in base al principio di conservazione dell’energia.

 

Ma questo è soltanto un punto animato da moto armonico. Supponiamo ora di avere un po’ di punti materiali, e pensiamo che il moto armonico di uno di questi punti influenzi quelli attorno a lui, trasmettendosi e diffondendosi, con le medesime caratteristiche (stessa frequenza, stessa ampiezza, stessa energia), a tutti gli altri: supponiamo quindi che sia presente un’onda.

 

 

Nelle illustrazioni, una corda viene fatta vibrare e una membrana viene defromata: queste deformazioni si propagano. Un’onda può propagarsi lungo un mezzo lineare (come una corda), su una superficie (come le increspature sulla superficie dell’acqua) o in tutto lo spazio (come il suono).

 

Un’onda si propaga in una determinata direzione più o meno velocemente: ogni onda è quindi caratterizzata, oltre che dalle grandezze del moto armonico che trasmette (come frequenza o ampiezza), da una velocità di propagazione, che indicheremo con la lettera $v$. I fenomeni ondulatori più comuni si propagano con una velocità $v$ costante: ad esempio, la radiazione elettromagnetica si propaga nel vuoto in ogni direzione con velocità $c = 3 \cdot 10^{ 8} \text{ m}/\text{s}$ costante. Se immaginiamo l’onda come la trasmissione di un’oscillazione, potremmo definire la velocità di propagazione come la distanza alla quale le oscillazioni si sono propagate, trasmesse dall’onda, nell’unità di tempo (il secondo, nel sistema internazionale).
Vi è un’ultima grandezza tipica dei fenomeni ondulatori. Supponiamo di essere in presenza di un’onda, caratterizzata da una frequenza $f$, propagantesi in una certa direzione con una velocità $v$: consideriamo allora due punti materiali animati dalla propagazione dell’onda, che vengano ad occupare una medesima posizione rispetto alla propria posizione di equilibrio, e che posseggano la medesima velocità: la minima distanza tra due di questi punti si dice lunghezza d’onda, e si indica con la lettera greca “lambda”, $\lambda$. Se consideriamo il punto che sta sulla “cresta” di un’onda, cioè il punto che ha raggiunto la massima ampiezza $A$ ammessa dalla propria oscillazione, la lunghezza d’onda è la minima distanza tra due di questi punti. Nell’illustrazione seguente è evidenziata la lunghezza d’onda:

 

Frequenza $f$ di oscillazione, velocità di propagazione $v$ e lunghezza d’onda $\lambda$ sono strettamente legate tra loro: ricordando che la velocità di propagazione è la distanza alla quale si è propagata un’oscillazione in un secondo (fratto un secondo), e che ogni singolo punto messo in moto dall’onda impiega $T = \frac{1}{f}$ secondi a compiere un’oscillazione completa, possiamo ricavare che due punti animati dall’onda con la stessa frequenza compiono entrambi un’oscillazionie completa solo se si trovano ad una distanza di $\lambda$ l’uno dall’altro:$$ v \cdot \frac{1}{f} = \lambda \quad \Rightarrow \quad \lambda \cdot f = v$$

In  definitiva, le grandezze caratteristiche di un’onda sono:

  • Le grandezze caratteristiche del fenomeno oscillatorio, frequenza $f$, periodo $T$ e ampiezza $A$, ricordando che $f = \frac{1}{T}$.
  • La velocità di propagazione $v$ e la lunghezza d’onda $\lambda$, e vale $\lambda = v \cdot T$

Quando un’onda si propaga si una determinata direzione, le oscillazioni che trasmette avvengono lungo una direzione ben precisa: se la direzione delle oscillazioni è la medesima direzione di propagazione dell’onda, si parla di onde longitudinali; se invece le oscillazioni avvengono nel piano perpendicolare alla direzione di trasmissione, si parla di onde trasversali.
Un esempio di onda longitudinale è il suono: si tratta infatti di una variazione periodica nella pressione dell’aria o del mezzo entro cui viaggia.

Un esempio di onda trasversale è l’onda meccanica prodotta dall’oscillazione di una corda tesa, o la radiazione elettromagnetica

 

La direzione di oscillazioni delle onde longitudinali è determinata dalla direzione di propagazione; le onde trasversali, invece, sono libere di vibrare in una qualsiasi direzione perpendicolare a quella di propagazione: in generale, questa direzione di oscillazione può variare senza alcuna regolarità. In tal caso si parla di onde (trasversali) non polarizzate. Se invece la direzione di oscillazione segue delle leggi ben precise, si parla di onda polarizzata:

 

Se la direzione di oscillazione polarizzata è una sola, si parla di polarizzazione lineare; se invece la direzione di oscillazione varia nel tempo, le creste d’onda descrivono, nel piano trasversale alla direzione di propagazione dell’onda, delle figure: si parlerà dunque di polarizzazione circolare o polarizzazione ellittica.

Teniamo presente che un’onda provoca un moto armonico, moto descritto come uno spostamento periodico da una posizione di equilibrio: lo spostamento è, in generale, una grandezza vettoriale. In presenza di più onde, ciascun punto soggetto ad esse viene spostato di uno spostamento complessivo pari alla somma vettoriale dei singoli spostamenti: è il principio di sovrapposizione delle onde. Gli effetti della sovrapposizione di diverse onde possono essere tra i più disparati. Ne citiamo alcuni:

  • Onde della stessa ampiezza, frequenza e lunghezza d’onda, se emesse con ritardo pari a $T$ l’una dall’altra, producono onde di ampiezza doppia.
  • Se invece vengono emesse con un ritardo pari alla metà del periodo, $\frac{T}{2}$, l’effetto complessivo è nullo: ciascun punto rimane fermo.
  • Se due onde dotate di stessa ampiezza, frequenza e lunghezza d’onda si propagano nella stessa direzione ma in verso opposto, si ottiene quella che si chiama un’onda stazionaria: nella figura seguente, due onde, una azzurra e una rossa, viaggiano in versi opposti, producendo un’onda che appare “ferma”

Crediti Immagini (in ordine):

  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_packet_(dispersion).gif
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2D_Wave.gif
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wanderwelle-Animation.gif
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ondes_compression_2d_20.gif
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Electromagneticwave3D.gif
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linearly_Polarized_Wave.svg
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light_With.Components_Left.Handed.svg
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Standing_wave_2.gif

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