Meccanica e cinematica

La potenza: formula, definizione e unità di misura

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Nell’accezione comune, il termine “potenza” indica la capacità di compiere un grande sforzo. In fisica, la Potenza indica la capacità di svolgere lavoro in un lasso di tempo. Se un agente compie un lavoro $\mathcal{L}$ in un intervallo di tempo $\Delta t = t_2 - t_1$, dove $t_1$ è l’istante in cui il lavoro inizia ad essere compiuto e $t_2$ quello in cui viene concluso, la potenza (media) si definisce come il rapporto tra il lavoro svolto e la durata dell’intervallo di tempo in cui esso viene compiuto: $$ P = \frac{ \mathcal{L} }{ \Delta t } $$ A fronte del medesimo lavoro, infatti, una forza può compierlo più o meno rapidamente: in questo senso, la potenza può esprimere una sorta di “velocità media” del lavoro.

Una macchina più potente svolgerà lo stesso lavoro più velocemente di una macchina meno potente. La formula appena definita indica dunque la potenza media di una macchina, che svolge un lavoro $\mathcal{L}$ in un lasso di tempo $\Delta t$. Notare che si possono svolgere grandi quantità di lavoro anche possendendo una bassa potenza: una lampadina, se lasciata accesa tutto il giorno, svolge enormi quantità di lavoro, anche se la sua potenza è inferiore di svariati ordini di grandezza (anche $4$) a quella di un motore a scoppio.

In generale, essendo il lavoro uno scambio di energia, la potenza può anche essere definita per le macchine termiche, che trasferiscono calore. Se avviene uno scambio di calore $\mathcal{Q}$ in un intervallo di tempo $\Delta t = t_2 - t_1$, la potenza media si definisce in modo analogo, come il rapporto tra la quantità di calore scambiata e l’intervallo di tempo impiegato a scambiarlo: $$ P = \frac{ \mathcal{Q} }{\Delta t} $$

Se la quantità di lavoro svolto (o di calore scambiato) dipende sensibilmente dal tempo $t$, è più corretto considerare, invece che una media su tutto il periodo in cui il lavoro viene svolto, intervalli di tempo sempre più piccoli $\Delta t$ in cui viene svolto una quantità di lavoro $\Delta \mathcal{L} (t)$: $$ P = \frac{\Delta \mathcal{L}}{\Delta t} $$

Al limite, la potenza rappresenta la derivata del lavoro in funzione del tempo $$ P = \frac{d \mathcal{L}}{d t} $$

In quanto rapporto di due grandezze scalari, la potenza è a sua volta una grandezza scalare. La sua unità di misura è il watt, indicato dalla lettera $\text{W}$, e dalla definizione di potenza troviamo che $1 \text{ W} = 1 \text{ J} / 1 { s} = 1 \text{ J} \cdot \text{s}^{-1}$, ossia un agente con la potenza di un watt può svolgere un joule di lavoro (o trasferire un joule di calore) in un secondo. Usando le unità di misura della corrente elettrica, una potenza di $1$ watt è generata dalla corrente di $1$ ampere alla differenza di potenziale di $1$ volt, ossia $1 \text{ W} = 1 \text{ V} \cdot \text { A}$.

Storicamente, l’unità di misura della potenza era legata al confronto tra lavoro eseguibile da un macchinario e lo stesso lavoro eseguibile da un animale: si parla degli anni ottanta del 1700, in cui le macchine a vapore iniziavano a fare concorrenza al lavoro agricolo animale; gli albori della rivoluzione industriale. L’unità di misura, introdotta proprio da James Watt, era il Cavallo Vapore, indicato con $\text{ CV}$, ed equivale mediamente a $1 \text{kg}_{\text{p}} \cdot \text{ m} / \text{ s}$, cioè alla capacità di spostare, in un secondo, un chilogrammo peso di forza di un metro. $1 \text{ CV}$ equivale a circa $735,49875 \text{ W}$. Il Cavallo Vapore è usato tutt’oggi per descrivere le caratteristiche tecniche dei motori e di altre macchine.

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