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Problema di Trigonometria su rotte e distanze

Risolviamo un problema su rotte e distanze di navigazione utilizzando le relazioni trigonometriche fondamentali.

Dati:
Milwaukee e Grand Haven si trovano sulle sponde esattamente opposte rispettivamente ad est e ad ovest del lago Michigan.
In una notte di nebbia una barca della polizia parte da Milwaukee con una rotta (quindi un angolo in senso orario da nord) di 105gradi e nello stesso momento una barca di contrabbandieri parte da Grand Haven con una rotta di 195gradi.
La barca della polizia viaggia a 23nodi (poco più di 23miglia all'ora) e si scontra con quella dei contrabbandieri dopo un tempo t.

Quesito:
Si vuole la velocità media della barca del contrabbandieri.

Risoluzione:
Individuiamo graficamente il triangolo dato dalla distanza, orizzontale, tra le due località e le traiettorie delle due barche individuate dalle rotte.
Annotiamo gli accorgimenti sugli angoli che il disegno così tracciato ci permette e teniamo sempre presenti le relazioni fondamentali SOH CAH TOA. Sapendo che la distanza percorsa è definita dal prodotto della velocità per il tempo, deduciamo che la lunghezza percorsa dalla barca della polizia è 23t, mentre quella percorsa dalla barca dei contrabbandieri sarà un incognita x che moltiplica anch'essa t: xt. Si tratta dei lati opposto e adiacente di un triangolo rettangolo, dunque la relazione da usare è quella della tangente, TOA.
In questo modo inseriamo l'incognita in un'espressione in cui t si semplifica e con il calcolo della tangente di un angolo noto otteniamo il risultato.