Problemi di trigonometria: determinare l'equazione di una funzione

Studiamo sul piano cartesiano le differenza tra grafici sinusoidali e cosinusoidali.

I problema: partiamo dallo studio di un grafico dato, evidentemente sinusoidale o cosinusoidale.
La prima domanda determinante da farsi, per stabilire se si tratta di seno o coseno, riguarda l'origine: che valore ha il grafico per l'angolo nullo? Qui la risposta è 3/2. Sicuramente perciò non si tratta di un seno: il seno di 0 è uguale a 0.
Può essere un coseno, ma il coseno di 0 è uguale a 1, dunue potrebbe essere il grafico di un coseno preceduto da un coefficiente.
Il coefficiente, sappiamo, esprime l'ampiezza della curva. Perchè l'ampiezza sia 3/2, quindi, essendo il coseno di 0 uguale a 1, dovremo avere un coefficiente A=3/2.
Stiamo ormai modellando la nostra funzione sulla formula generale:
f(x)=Acos[(2pigreco/P)x].
Ci manca ora solo P, individuabile semplicemente guardando ogni quanto il grafico si ripete identico: nel nostro caso ogni 4pigreco.
In alternativa, invece di P, è possibile calcolare direttamente il coefficiente della x chiedendosi quanti cicli sono completati in 2pigreco radianti: nel nostro caso 1/2.
La funzione cercata, in conclusione, è: f(x)=(3/2)cos[(1/2)x].

II problema:
Notiamo ancora che il grafico passa per l'origine, il che ci dice che si tratta di un seno. In questo caso l'ampiezza è evidentemente 1, quindi il nostro coefficiente moltiplicativo A sarà in formula omissibile.
Il numero di cicli in 2pigreco radianti è 4: il coefficiente del termine x sarà perciò 4.
La nostra funzione è: f(x)=sen(4x).

III problema:
L'ampiezza è 1/2, il numero di cicli in 2pigreco radianti è 1/2. Ancora una volta il passaggio per l'origine ci dice che si tratta di un sinusoide.
La nostra ultima funzione è quindi: f(x)=1/2[sen(1/2)x]