Archi associati e riduzione al primo quadrante

Quando si svolgono esercizi di goniometria e trigonometria è spesso necessario trattare angoli che misurano ben più di $\frac{\pi}{2}$ radianti. In questi casi è utile ricordare che, sulla circonferenza goniometrica, ad un angolo maggiore di $\frac{\pi}{2}$ radianti può essere associato un angolo tra $0$ e $\frac{\pi}{2}$ radianti. Questo si fa poiché sono facilmente calcolabili, mediante il teorema di Pitagora, i valori delle funzioni trigonometriche per angoli acuti. Le seguenti formule riassumono le relazioni che sussitono tra le funzioni trigonometriche calcolate in angoli associati:$$ \begin{cases} \sin( \pi - \alpha ) = \sin(\alpha) \\ \cos( \pi - \alpha ) = -\cos(\alpha) \end{cases} \ \begin{cases} \sin( \pi + \alpha ) = -\sin(\alpha) \\ \cos( \pi + \alpha ) = \cos(\alpha) \end{cases} \ \begin{cases} \sin( 2\pi - \alpha ) = -\sin(\alpha) \\ \cos( 2\pi - \alpha ) = \cos(\alpha) \end{cases}$$Ricordiamo che tutte queste formule sono un caso particolare delle formule di addizione e sottrazione per le funzioni trigonometriche.