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Risoluzione disequazioni di secondo grado

Disequazioni quadratiche: concetto e risoluzione.

Una disequazione è una relazione fra due espressioni polinomiali in cui la prima è maggiore o minore (strettamente o meno) della seconda.

Il metodo più generale per risolvere una disequazione consiste innanzitutto nel fattorizzare l'espressione riconducendola a un prodotto di fattori, nel caso della disequazione di II grado: due.
A questo punto si dividono due casistiche a seconda che il polinomio contenente l'incognita, ossia l'espressione fattorizzata nel prodotto, debba essere maggiore o minore di zero.

1) Perchè un prodotto di due fattori risulti maggiore di zero è necessario che essi siano concordi, quindi o entrambi positivi o entrambi negativi.
In questo caso vanno poste, perciò, le due coppie di condizioni sulle x affinchè entrambi i fattori risultino o entrambi maggiori di zero o entrambi minori.
Le condizioni vanno poi combinate e/o "riassunte" (se, ad esempio, x deve essere maggiore di -5 e maggiore di 2, evidentemente basterà garantire che sia maggiore di 2).

2) Se il prodotto dei fattori della quadratica deve essere, invece, minore di zero, bisogna imporre che il primo fattore sia positivo e l'altro negativo o viceversa: ancora, comunque, due coppie di condizioni da combinare.

Bisogna poi in ogni caso ricordare sempre che:
- se il segno della diseguaglianza non è > o un - in una diseguaglianza, quando si moltiplica da entrambe le parti dell'operatore per un numero negativo, bisogna invertire il segno dell'operazione.