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Disequazioni di secondo grado

Una disequazione di secondo grado posta in forma normale è un'espressione in cui un polinomio di secondo grado è posto $>$, $\geq$, $<$ o $\leq$ di $0$: apparirà quindi in una di queste quattro forme$$ ax^2 + bx + c > 0, \quad ax^2 + bx + c \geq 0, \quad ax^2 + bx + c < 0, \quad ax^2 + bx + c \leq 0 $$È importante notare che qualunque disequazione di secondo grado può essere ricondotta in forma normale.

Per risolvere queste disequazioni nella maniera più semplice possibile, conviene inquadrare il problema da un punto di vista grafico. Ricordiamo infatti che il grafico della funzione $ y = ax^2 + bx + c $, nel piano cartesiano, è costituito a una parabola. Chiedersi per quali valori di $x$ il polinomio $ax^2 + bx + c$ sia maggiore o minore di $0$, significa chiedersi quando la corrispondente parabola sta sopra o sotto l'asse delle ascisse.

Come sappiamo dallo studio delle equazioni di secondo grado, un'informazione fondamentale che bisogna tenere presente è il segno del $\Delta$, il "delta" o discriminante della disequazione: questo determina il numero di intersezioni tra la parabola e l'asse delle ascisse.

Naturalmente questo non è l'unico metodo possibile: ad esempio, se fossimo abbastanza fortunati da scomporre il polinomio in questione mediante un prodotto notevole, potremmo ricondurci al caso di una disequazione con un prodotto.