Calcolo combinatorio: permutazioni

Immaginiamo di disporre $n$ oggetti in sequenza, uno dopo l’altro, in diversi modi.

Le possibili sequenze ordinate di $n$ oggetti si chiamano permutazioni.

Se ogni oggetto si presenta solo una volta, la permutazione si dice semplice. Il numero delle possibili permutazioni semplici di $n$ oggetti si indica con $P_n$, e vale  

$$P_n = n(n-1)(n-2) \cdot \cdots \cdot 2 \cdot 1 = n!$$

Se nella sequenza ci sono oggetti che si presentano più di una volta, alcune permutazioni coincidono e il numero effettivo di possibilità è più piccolo. In questo caso le permutazioni si dicono permutazioni con ripetizione, e nel video viene illustraro il procedimento per calcolarle: se posseggo $n$ oggetti suddivisi in gruppi di $n_1$ oggetti uguali tra loro, $n_2$ oggetti uguali tra loro, e così via sino ad un gruppo di $n_k$ oggetti uguali tra loro, le possibili permutazioni con ripetizione sono

$$ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \cdots n_k !}$$

In questo frangente, così come nei successivi, si fa un uso intuitivo del concetto di eventi indipendenti.

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math