Seno della somma di due angoli: dimostrazione

Dimostrazione della formula del seno della somma di due angoli, che in video chiamiamo alfa e beta.

Cerchiamo innanzitutto di visualizzare il seno della somma dei due angoli disegnando una figura che permetta di individuare, e di individuarli il più possibile in correlazione fra loro, sia un triangolo rettangolo costruito sull'angolo somma, sia dei triangoli rettangoli che contengano il primo e il secondo angolo della somma separati.
Scriviamo dunque per prima cosa il seno dell'angolo somma secondo definizione come rapporto tra lato opposto e ipotenusa (SOH); passiamo poi a dividere questa frazione in due più utili da valutare in relazione ai due triangoli separati e cerchiamo, appunto, da queste di ricondurci con passaggi algebrici a frazioni altre che siano il rapporto tra cateti e ipotenusa, scrivibili anche come seni e coseni.
In questi ragionamenti ci serviamo anche delle relazioni tra gli angoli individuati dal taglio di una trasversale di rette parallele.
Riusciamo ,quindi, così a ricondurre il seno della somma di due angoli alfa e beta a un'espressione in funzione di seni e coseni dei soli due angoli singoli. Sta in questo l'utilità dell'equivalenza: essa consente di trasformare il seno di una somma, funzione spesso poco agile, in un'espressione di funzioni trigonometriche di singoli angoli, più semplici e "comode".