Probabilità e statistica

Probabilità: teorema della probabilità totale

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Come si calcola la probabilità che si verifichino due eventi diversi? Il teorema fondamentale cui si ricorre è il teorema della probabilità totale.

Indicati con $A$ e $B$ due eventi diversi, la probabilità $P (A \cup B)$ che se ne verifichi almeno uno dei due è data da

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

dove $P(A)$ e $P(B)$ rappresentano le probabilità di verificarsi dei singoli eventi, la quale si può calcolare anche con la definizione classica di probabilità, entro i propri limiti; mentre il termine $P(A \cap B)$ indica la probabilità che i due eventi si verifichino contemporaneamente, ed è legato al concetto di probabilità condizionata.

Due eventi si definiscono compatibili se possono verificarsi contemporaneamente e, di conseguenza, $P (A \cap B) \neq 0$; altrimenti, cioè se il verificarsi di $A$ esclude $B$ o viceversa, si parla di eventi incompatibili e l’ultimo termine $P(A \cap B)$ si annulla.

Non si deve confondere due eventi compatibili o incompatilibi con eventi dipendenti o indipendenti, spiegati nella lezione successiva.

Il teorema diventa di immediata comprensione quando viene applicato in casi concreti. In questo video troverete tre esercizi svolti, spiegati in ogni passaggio.

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube  LessThan3Math

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