Termodinamica

La temperatura e le scale termometriche (Kelvin, Celsius, Fahrenheit)

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In fisica, la temperatura è una grandezza scalare che misura lo stato termico di un corpo esteso o un sistema fisico.

Una variazione di temperatura registra sempre uno scambio di calore tra due corpi o sistemi. È importante sottolineare che, se vi è un cambiamento di temperatura, è sicuramente in atto uno scambio di calore, mentre sono possibili scambi di calore a temperatura costante, come nelle trasformazioni isoterme, in assenza, cioè, di variazioni della stessa.

L’equilibrio termico

Definiamo il contatto termico come un qualsiasi stato, proprio di due o più corpi, in cui può avvenire uno scambio di calore fra gli stessi. 

Questo può eminentemente avvenire in tre forme: conduzione, convezione e irraggiamento. Diciamo allora che due corpi sono in equilibrio termico tra loro se, posti a contatto termico, tra di essi non avviene scambio di calore. Se due corpi $A$ e $B$ posti a contatto sono in equilibrio termico, allora la loro temperatura è la stessa: $T_A = T_B$.

Se due sistemi non sono in equilibrio termico, essi non hanno la stessa temperatura. Quel che si osserva sperimentalmente è che avviene uno scambio di calore tra i due sistemi, che passa da quello che definiamo essere a temperatura più alta a quello che definiamo essere a temperatura più bassa; questo scambio dura sino a quando non si raggiunge l’equilibrio termico tra i due sistemi, in cui essi hanno raggiunto la stessa temperatura, detta temperatura di equilibrio. Notare che questa è una definizione che segue dall’osservazione sperimentale, ossia si definisce “a temperatura più alta” il corpo dal quale il calore defluisce e “a temperatura più bassa” il corpo che assorbe tale calore. Questa definizione ha implicazioni ben più profonde, come si evince dal secondo principio della termodinamica.

Il principio zero della termodinamica

La sussistenza dell’equilibrio termico tra più di due sistemi è sancita dal principio zero (o base) della termodinamica: se un corpo $A$ e un corpo $B$ sono in equilibrio termico fra loro e il corpo $B$ e un corpo $C$ sono in equilibrio termico tra loro, allora anche il corpo $A$ e il corpo $C$ sono essi stessi in equilibrio termico tra loro. Questo sancisce la proprietà transitiva della temperatura. Possiamo riassumere il tutto con la formula $$ T_A = T_B, \ T_B = T_C \ \Longrightarrow \ T_A = T_C $$

Le scale termometriche

In base alla sua definizione, potremo misurare la temperatura solo per confronto, e di conseguenza tutte le misurazioni di temperatura saranno indirette, e tutte le temperature misurate saranno riferite a particolari scale di misurazione, dette scale termometriche, le quali fisseranno, ciascuna, una propria temperatura di riferimento rispetto alla quale misurare la temperatura. Va detto che la misurazione della temperatura è molto delicata, in quanto essa dipende da moltissimi fattori: in generale, una determinata scala termometrica darà misurazioni attendibili solo entro certi limiti e a condizioni ben precise.

Le scale termometriche più diffuse sono tre: la scala Celsius, la scala Fahrenheit, e la scala Kelvin. Esse pongono temperature di riferimento per particolari situazioni, facilmente riproducibili e di carattere sufficientemente universale.

La scala Celsius si indica con $\ ^{\circ} \text{ C}$, pone $0^\circ \text{ C}$ al punto di fusione del ghiaccio e $100^\circ \text{ C}$ al punto di ebollizione dell’acqua, entrambi a livello del mare (e quindi alla pressione di una atmosfera).

La scala Fahrenheit si indica con $\ ^{\circ} \text{ F}$, e in questa scala il ghiaccio fonde a $32^{\circ} \text{ F}$ e l’acqua bolle a $212^{\circ} \text{ F}$. Eseguendo un’equivalenza delle due scale termometriche, si possono facilmente convertire le temperature dall’una all’altra scala mediante le seguenti equazioni: \begin{align*} T(^{\circ} \text{ C}) = \frac{5}{9} \cdot \left( T(^\circ \text{ F}) - 32 \right) \\ T(^{\circ} \text{ F}) = \frac{9}{5} T(^\circ \text{ C}) + 32 \end{align*}

La scala Kelvin invece è legata allo sviluppo teorico della termodinamica (in particolare al secondo principio della termodinamica e alla definizione di entropia), e per questo motivo la temperatura misurata in Kelvin si dice temperatura assoluta. La scala Kelvin è preferibile rispetto alle altre scale termometriche poiché ha maggiori fondamenti teorici; la validità delle formule precedenti, come già accennato, non copre tutto lo spettro delle temperature misurabili, e la trasformazione dall’una all’altra scala, oltre certi limiti, smette di seguire quelle equazioni. Una temperatura misurata in Kelvin invece risente assai meno di queste aberrazioni.

Il grado kelvin (indicato dal simbolo $\text{K}$, senza il “pallino”) è l’unità di misura della temperatura nel sistema internazionale, e un grado kelvin, $1 \text{ K}$, viene definito come $\dfrac{1}{273,15}$ della temperatura a cui è situato il punto triplo dell’acqua (che è una speciale condizione di pressione, temperatura e volume in cui possono coesistere, in equilibrio termico, i tre stati di aggregazione dell’acqua: ghiaccio, acqua e vapore). Quindi, il punto triplo dell’acqua si trova alla temperatura di $273,15 \text{ K}$; misurando la temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione di un’atmosfera, si ottengono $373,15 \text{ K}$: la variazione di temperatura è di $100$ gradi, come nel caso della scala Celsius. Quindi scala Celsius e scala Kelvin si equivalgono per quanto riguarda le variazioni di temperatura, ma hanno un diverso punto zero: per passare da gradi Celsius a gradi Kelvin basta aggiungere $273,15$ gradi, e viceversa, per passare da Kelvin a Celsius, bisogna sottrarre $273,15$.

La dilatazione termica

Una variazione di temperatura può avere effetti macroscopici su un corpo. Il più evidente di questi effetti è la dilatazione termica: a fronte di una variazione di temperatura $\Delta T$, si verifica sperimentalmente che un corpo subisce una dilatazione delle sue estensioni direttamente proporzionale, entro certi limiti, alla variazione di temperatura. Il coefficiente di proporzionalità di questa relazione è detto coefficiente di dilatazione termica, ed è proprio di ciascun materiale. Se il corpo si modifica solo in lunghezza, si parla di coefficiente di dilatazione termica lineare, indicato con $\lambda$; se può modificare lunghezza e larghezza di coefficiente di dilatazione termica di superficie, con la lettera $\sigma$; se infine si può dilatare in tutte e e tre le direzioni di coefficiente di dilatazione termica volumetrico $\alpha$. Se il materiale è isotropo, ossia se la variazione di temperatura che avviene al suo interno si propaga in ogni direzione uniformemente, valgono le relazioni $ \alpha = 3 \lambda; \ \sigma = 2 \lambda; \ 2 \alpha  = 3 \sigma $.

La misurazione della temperatura: un esempio

Supponiamo di voler misurare la temperatura $T_A$ di un corpo $A$ con un termometro $C$.
Innanzitutto, dobbiamo conoscere lo stato del termometro alla temperatura di riferimento. Se  supponiamo che il termometro $C$ sia suscettibile a dilatazione termica lineare, con coefficiente $\lambda$, e la temperatura di riferimento è $T_0$, misuriamo la lunghezza $l_0$ che il termometro acquista a tale temperatura. Sappiamo, come prescritto dalla definizione di coefficiente di dilatazione termica lineare, che la dilatazione della lunghezza del termometro e la variazione di temperatura sono legate dalla formula: $$ l = l_0 \cdot \left(1 + \lambda \ \Delta T \right)$$

Poniamo poi $A$ e $C$ a contatto termico, e registriamo un cambiamento nella temperatura di $C$ per mezzo della sua dilatazione; attendiamo sino a quando questo cambiamento non si verifica più e misuriamo la lunghezza finale $l$ di $C$: a questo punto, $C$ si troverà a una temperatura $T_{\text{finale}}$ la quale, per il principio zero, è uguale alla temperatura del corpo $A$ che si vuole misurare. Grazie alla definizione del coefficiente di dilatazione termica lineare, possiamo riscrivere la variazione di temperatura $\Delta T = T_{\text{finale}} - T_0 $; vale infatti: $$ \Delta T = \frac{1}{\lambda} \frac{l - l_0}{l_0} \quad \Rightarrow \quad T_{\text{finale}} = T_0 + \frac{1}{\lambda} \frac{l - l_0}{l_0} $$

La temperatura dal punto di vista microsopico

Un’ulteriore misurazione della temperatura è fornita dalla teoria cinetica dei gas perfetti, secondo la quale la temperatura di una mole di gas perfetto è proporzionale all'energia cinetica mediamente posseduta da una sua particella: vale infatti la formula $$ T = \frac{2}{3} \frac{E_c}{k} $$ dove $k$ è la costante di Boltzmann, ed $E_c$ è l’energia cinetica di una particella, definita come $E_c = \frac{1}{2} m \ v^2$, essendo $v$ la velocità della particella. Solo alla luce di questa equazione comprendiamo che la misura della temperatura rende conto, macroscopicamente, di quantità microscopiche.

 

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