Equazioni Differenziali Ordinarie

A cura di: , Michele Ferrari

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Le equazioni differenziali nascono con la fisica e la matematica “moderna”, ossia nella seconda metà del XVII secolo, grazie allo studio di Newton e Leibniz: si inizia ad intuire che le leggi della natura che ci circonda non governano tanto le quantità osservabili vere e proprie, quanto i ratei entro cui queste ultime possono o non possono cambiare. In analisi, il tasso di variazione di una funzione è dato dalla sua derivata o dal suo differenziale, e le equazioni che coinvolgono le derivate di una funzione, oltre che la funzione stessa, vengono appunto dette equazioni differenziali.

Le equazioni differenziali sono un vastissimo campo dell’analisi matematica: il loro studio e la loro risoluzione, in generale, è molto complicata, così complicata che non è possibile darne un metodo di risoluzione “generale”, ma è necessario procedere nel particolare. Le equazioni differenziali sono ovunque nel nostro mondo: la trasmissione del calore, la vibrazione di una membrana, il moto dei pianeti, sono tutti fenomeni alla base dei quali sta un’equazione differenziale.

Questo corso si prefigge di dare un’introduzione a questo grande argomento, partendo dal principio: le equazioni differenziali ordinarie. Daremo le definizioni fondamentali di equazione differenziale ed equazione differenziale ordinaria, e illustreremo com’è possibile trovarne la soluzione nei casi più comuni.

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