Probabilità e statistica

Calcolo combinatorio: combinazioni

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Cosideriamo un insieme di $n$ oggetti, e cerchiamo di costituire, a partire da questo, un sottoinsieme di $k$ elementi, con $k \leq n$; a differenza delle permutazioni e delle disposizioni però, non ci interessa l’ordine in cui questi elementi vengono scelti, ma solo il loro numero: si parla dunque di combinazioni.

Formalmente, si definisce combinazione di $n$ elementi di classe $k$ ogni sottoinsieme di $k$ elementi in un insieme di $n$ elementi.

Se gli elementi sono tutti diversi tra loro, si parla di combinazione semplice. Il numero di tutte le possibili combinazioni di $n$ elementi di classe $k$ si indica con $C_{n,k}$ e, come illustrato nel video, vale

$$ C_{n,k} = \frac{D_{n,k}}{P_k} = \frac{n!}{(n-k)! \cdot k!} = \binom{n}{k} $$

L’ultimo membro delle uguaglianze si chiama coefficiente binomiale e si legge “$n$ su $k$”.

In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math

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